首先,说房东应不应该收你的取暖费,根据目前中国的合同法和一些普遍的合同原则而言,只要你们双方同意,房东向你收取取暖费是合理的,并且,房东之所以可以不交取暖费是因为他是改单位的员工,是因为他的劳动给他的单位做除了贡献,才可以不交这项费用,实际上从另一方面而言,改房东是用自己的劳动而非金钱形式向改工作单位交了取暖费,现在这项费用转嫁到你的身上,从人情上而言也是应该的
其次,房东向你所取取暖费而又不能向你出具发票,是明显不合理的,因为这直接影响你的报晓问题,也涉及到金钱流转的证明问题,所以我建议,如果你不为报晓,又十分喜欢你现在租用的房子的话,你可以向他所取收据或收条证明此项费用已经支付,并在租赁合同中写明也就可以了