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父亲欠债，我母亲同意帮父亲还债，但是要把写在父亲名下的两间房子给我母亲，我想请教一下，不用过户直接公证可以的吗？如果父亲以后还欠债，房子被他抵押违法吗？他想卖房的话他单独签字是不算的吧？

或者父母离婚，我母亲同意帮父亲还债，我父亲单方面提出将两间房子给我母亲，不过户，名字还是我父亲，要是父亲还欠债，房子被他抵押违法吗？如果以后我母亲想要卖房子，要通过父亲签字吗？

或者直接过户，有哪些方法？赠送、买卖？哪种好，都有哪些费用？