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根据《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系，应当签订劳动合同。在建立之时没有签订的，应当自用工之日起一个月内签订。自用工之日起一年内没有签订的，视为签订无固定期限的劳动合同。你5月份上班，自然不到1年。但是看你的表述试用期约定了3个月，按照劳动合同法的规定，劳动合同期限在3个月以上不满1年的，试用期不得超过1个月；合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过2个月；劳动合同期限在3年以上和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过6个月。既然你的试用期都达3个月了，又不符合无固定期限劳动合同的认定，可以认定你们的约定在3年以上。
劳动合同可以在双方协商一致的情况下解除。劳动者也可以主动向用人单位提出解除劳动合同。
社会保险是用人单位必须缴纳的，这一块可以要求他补交！